Чтобы принимать верные решения за покерным столом, необходимо применять математическое ожидание. Некоторые опытные игроки делают это при помощи великолепного чутья на основе своей оценки хода игры, однако большинству из нас для принятия решений в непростых ситуациях приходится полагаться на помощь математики. Игроки, понимающие, как применять математическое ожидание в покере, получают значительное преимущество над большинством оппонентов.
Рассмотрим пример, иллюстрирующий важность применения математического ожидания для принятия верных решений в покере. Допустим, Вы играете онлайн на ставках $1-$2, и находитесь в позиции дилера. У Вас на руках K♦ T♦, а на борде открыты 9♦ 2♣ 5♥ A♦. Пот составляет 10 долларов, и кто-то из соперников ставит 2 доллара. Чтобы сделать наш пример ещё проще, допустим, что у соперника пара тузов, но при этом он сбросит карты, если на ривере придет еще одна бубновая карта. Нужно ли Вам проколлить и попытаться составить флеш или же лучше будет сбросить карты?
Далее мы покажем, как подсчитать, что в этом конкретном случае математическое ожидание против составления флеша равно 4 к 1. Или, говоря проще, только в одном случае из пяти у Вас составится флеш. Если Вы пять раз разыграете данную раздачу, то ожидаемо, что Вы четыре раза проиграете по 2 доллара, и один раз можете выиграть $10; таким образом, общая теоретическая прибыль составит 2 доллара – следовательно, математическое ожидание для колла положительно. Но как быть, если в банке находится всего $6? В этом случае ожидаемо, что Вы четыре раза проиграете по 2 доллара, и один раз выиграете $6 – в итоге окажетесь в убытке на 2 доллара, поэтому Вам следует сбросить карты. Чтобы лучше понять, как работает матожидание, начнем статью с нескольких определений, а затем рассмотрим, как подсчитывать вероятность и математическое ожидание в наиболее типичных ситуациях, возникающих в Холдеме. Однако, для принятия верных решений гораздо важнее не сам подсчет, а собственно применение математического ожидания, поэтому мы подробно остановимся на этом вопросе.
Определения
Математическое ожидание и вероятность – это два способа описания одного и того же понятия. «Вероятность» отражает, как часто будет происходить то или иное событие. Например, любая пара на руки Вкам будет приходить 1 раз в 17 раздач, или в 5,88% случаев, в среднем. «Математическое ожидание» сообщает, сколько раз то или иное событие не произойдет. Например, матожидание против того, что Вам придет карманная пара, составляет 16 к 1.
Математическое ожидание для банка – это отношение нынешнего размера пота к ставке, которую Вам нужно поставить. Например, если в банке 200 долларов, а Ваш бет должен составить 10 долларов, математическое ожидание для банка составляет 20 к 1. Предполагаемое матожидание для пота – это отношение суммы нынешнего размера пота и всех сделанных ставок, которые Вы можете выиграть, к Вашей ставке. Давайте рассмотрим пример предполагаемого математического ожидания. Опять же, допустим, Вы играете на ставках $1-$2, и Ваш единственный оппонент на терне объявляет бет в 2 доллара. В банке уже находится 10 долларов, следовательно, Ваше математическое ожидание для пота составляет 5 к 1; однако, если на ривере Ваша рука улучшится, то Вы получите, как минимум, еще один бет оппонента. То есть, на терне Вы рискуете 2 долларами, чтобы выиграть 12 долларов – 10 долларов текущего пота плюс 2 доллара в виде бета оппонента на ривере; следовательно, Ваше предполагаемое матожидание для пота составляет 6 к 1. Если Вы думаете, что Ваш противник будет делать ставку на ривере, а также будет коллировать Ваш рейз при Вашем усилении, то Вы получаете уже две ставки; таким образом, предполагаемое матожидание уже будет составлять 7 к 1.
Для более полного осмысления понятий вероятности и математического ожидания очень важно знать, что такое «аут». Аут – это карта, которая улучшает Вашу комбинацию и делает Вашу руку более сильной против комбинаций у соперников. Например, если у Вас бубновые карманные карты, и на борде лежат еще две бубновые карты, то Вам не хватает всего одной бубновой карты для составления флеша. Таким образом, это и будут Ваши ауты. В колоде остаются 9 бубновых карт, улучшающих Вашу руку – «аутов». Если у Вас карманные A♦ T♦, и Вы думаете, что при появлении на борде еще одного туза Вы также выиграете раздачу, то у Вас уже будет не 9, а целых 12 аутов: 9 бубновых карт и три туза, которые ещё есть в колоде.
Аут оказывается бесполезным, если карта, улучающая Вашу руку, дает оппоненту еще более сильную комбинацию. Одна из самых популярных ошибок многих новичков – предположение, что они выиграют раздачу, если та или иная карта усилит их руку; однако нет ничего хорошего в том, чтобы пытаться составить комбинацию, которая в итоге окажется бита. Например, Вы можете надеяться на приход карты для составления флеша, чтобы в итоге проиграть старшему флешу или даже фулхаусу. У Вас может оказаться оверкарта – карта старше любой из лежащих на борде – однако Вы можете проиграть двум парам, сету, стриту или флешу.
При подсчете математического ожидания нужно всякий раз вычитать аут, когда есть вероятность, что Вы улучшите руку, но в итоге все равно проиграете. Если Вы знаете число аутов, которое нужно вычесть по причине того, что они дают возможность оппонентам выиграть раздачу, то Вы можете подсчитать математическое ожидание против улучшения Вашей руки до самой сильной и выбрать наилучшую стратегию. Количество аутов, которое необходимо вычесть, зависит от того, сколько оппонентов участвует в раздаче, их карманных карт (насколько Вы можете их «прочитать»), и очередности бетов. Например, у Вас три аута для составления руки с оверкартой – тузом, и Вы предполагаете, что если придет туз, то при одном оппоненте Вы можете выиграть примерно в 2/3 случаев; следовательно, из трех аутов Вам нужно вычесть один. Однако Вы полагаете, что при двух оппонентах Вы выиграете только в 1/3 случаев, поэтому Вы сокращаете три аута до одного. Если же за столом еще трое или больше оппонентов, то Вы можете предположить, что даже при появлении еще одного туза очень велика вероятность того, что Вам не удастся выиграть пот. В этом случае, не стоит принимать во внимание ауты для данной комбинации, так как у Вас «мертвое» дро. «Мертвым» называется дро, которое не может улучшиться до выигрывающей руки. Так происходит, когда оппоненты обесценивают все Ваши ауты, или если у них уже составилась рука сильнее той комбинации, которую Вы пытаетесь составить. Например, у Вас может быть «мертвое» дро до двух оверкарт, если у оппонента уже составился сет, две пары, или если с Вашими аутами у него составляется еще более сильная рука. Мы разберем несколько примеров, чтобы показать, как определять количество аутов, которое нужно вычесть на основании вероятности того, что они обесценились, или что у Вас «мертвое» дро. Но сначала давайте рассмотрим, как подсчитывать матожидание.
Как высчитать математическое ожидание в покере?
Чтобы хотя бы примерно подсчитать своё матожидание против улучшения Вашей руки при появлении на борде следующей карты, нужно разделить общее количество бесполезных для Вас карт на количество карт, улучшающих Вашу руку – аутов. Например, у Вас карманные 7♥ 6♥, и на флопе на борде находятся A♣ T♥ 5♥. Кроме этих карт, которые нам уже известны, есть ещё 47 карт, которые находятся в колоде, и о которых мы ничего не знаем. Из этих 47 карт девять оставшихся червовых улучшают Вашу руку до флеша, а остальные 38 — бесполезны; следовательно, математическое ожидание против составления флеша равно 4,2 к 1 (38/9). Для открытого стрита у Вас 8 аутов, что означает математическое ожидание 4,9 к 1 (39/8) против составления данной комбинации. Для «дырявого» стрита 4 аута, то есть математическое ожидание равно 10,75 к 1 (43/4). Если на терне Ваша рука не улучшилась, и Вам нужно узнать матожидание на улучшение Вашей руки на ривере, то можно сразу сказать, что оно немного улучшится – так как откроется еще одна карта. На терне в колоде остаются 46 карт; следовательно, математическое ожидание для флеша теперь составляет 4,1 к 1 (37/9), что лишь немного лучше, чем матожидание на флопе (4,2 к 1).
Чтобы подсчитать вероятность улучшения Вашей руки со следующей открытой картой, просто разделите количество Ваших аутов на общее количество карт, которые ещё есть в колоде. При этом необходимо вычесть те карты, которые уже вышли из игры, например, случайно перевернувшись во время раздачи. Например, вероятность улучшения Вашей руки до флеша на следующем стрите составляет 19% (9/47). Ваша рука улучшится до открытого стрита в 17% случаев (8/47), и до «дырявого» — в 8,5% случаев (4/47). Нам видится более удобным знать, что математическое ожидание равно 11 к 1, чем что вероятность равна 8,5%, так как такое значение проще сравнивать с математическим ожиданием для пота.
Иногда на флопе Вам нужно узнать вероятность того, что Ваша рука улучшится на терне или ривере – то есть когда должны быть открыты еще две карты. Этот подсчет немного сложнее. Лучший способ – это умножить вероятность не улучшения руки на терне на вероятность не улучшения на ривере. Например, для флеш-дро нужно умножить 38/47 на 37/46, что составляет 1406/2162 или 0, 6503; следовательно, в 65% случаев Ваша рука не улучшится, а в 35% — улучшится. Чтобы перевести вероятность в математическое ожидание, просто инвертируйте проценты и вычтите единицу: 1/0,35-1 = 1,9 к 1 против улучшения руки. В этой части статьи мы вкратце разобрали, как подсчитывать простое математическое ожидание и вероятность; однако во время игры подсчет матожидания в уме может оказаться довольно сложным и неудобным. На самом деле, Вам нужно просто запомнить следующую таблицу.
Определение количества аутов, которое нужно вычесть
Самая главная проблема перед игроками, которые пытаются подсчитать свой математическое ожидание, состоит в том, чтобы знать, какие карты действительно «полезны» для них, а на каких они проиграют раздачу. Знать наверняка этого мы не можем, так как не знаем карт своих соперников, однако как говорилось выше, нет ничего хорошего в том, чтобы улучшить руку только для того, чтобы проиграть сопернику, который составить ещё более сильную руку. Давайте рассмотрим пару примеров, чтобы лучше понять, как определять количество реальных аутов. Допустим, у Вас на руках K♦ Q♣, а на столе находятся J♦ T♣ 5♥ 2♠. У Вас 8 сильных аутов для лучшего стрита с любым тузом или девяткой, и 6 слабых аутов – в виде королей и дам. Шесть аутов в виде королей и дам считаются слабыми, так как с ними оппоненты могут составить более сильную комбинацию.
Вероятность составления противниками двух пар или сета обесценивает Ваши ауты. В данном примере, при короле у Вас составится пара, однако у кого-то из оппонентов может составиться стрит, две пары или пара с более сильным кикером. Вот список карманных рук, которым Вы проиграете, если на борде появится король: K-K, J-J, T-T, 5-5, 2-2, A-K, A-Q, K-J, K-T, K-5, K-2, Q-9, J-T, J-5, J-2, T-5, и T-2. При появлении на борде дамы Ваша рука проиграет следующим: Q-Q, J-J, T-T, 5-5, 2-2, A-K, A-Q, K-9, Q-J, Q-T, Q-5, Q-2, J-T, J-5, J-2, T-5, T-2 и 9-8. Количество Ваших слабых аутов, которое нужно вычесть из общего числа аутов, зависит от того, сколько оппонентов играют против Вас. В приведенном выше примере у Вас шесть слабых аутов. При игре против одного оппонента, когда Вы полагаете, что при появлении короля или дамы Вы выиграете в 50% случаев, Вам нужно из шести слабых аутов вычесть три. В данном случае Вы будете разыгрывать руку так, как если бы у Вас было 11 аутов для выигрыша раздачи – 3 оставшихся слабых аута и 8 сильных аутов для лучшего стрита. Если против Вас играют двое оппонентов, то Вы можете предположить, что при появлении короля или дамы Ваша рука выиграет всего один раз из шести; следовательно, Вы будете разыгрывать ее так, как если бы у Вас было 9 аутов: 8 аутов для лучшего стрита плюс один оставшийся аут из слабых. При игре против троих оппонентов Вам вообще не следует принимать в расчет слабые ауты, так как при появлении короля или дамы Ваша рука, скорее всего, окажется бита. В таком случае Вы будете продолжать раздачу только в том случае, если дро с восемью аутами до лучшего стрита будет оправданным.
Давайте рассмотрим еще несколько примеров. У Вас карманные A♣ T♥, а на флопе на борде находятся K♦ T♣ 5♠. У Вас два сильных аута в виде десяток, кроме тех случаев, когда у оппонента карманные К-Т или Т-5. При тузе у Вас составились бы две пары, однако этот аут обесценивается, если у оппонента карманные A-A, A-K или Q-J, поэтому аут в виде туза можно не учитывать. Все Ваши ауты в небольшой степени обесцениваются из-за вероятности того, что у оппонента может оказаться сет. В зависимости от количества оппонентов и очередности ходов, Вам нужно разыгрывать эту раздачу так, как если бы у Вас было от двух до четырех аутов. У Вас карманные A♣ 9♥, на флопе пришли J♦ 9♦ 4♣, при этом за столом находятся несколько коллеров. Вероятно, у кого-то из них флеш-дро, поэтому аут A♦ обесценивается. При другом тузе Вы также можете проиграть, если у кого из противников карманные A-A или A-J. Всегда помните о вероятности составления сета у оппонентов.
Обобщение: всякий раз, когда на флопе приходят карты двух мастей, при игре против одного оппонента Вам нужно сразу вычитать аут масти, совпадающей с мастью двух карт на борде; и возможно, совсем не учитывать данный аут при игре против нескольких оппонентов из-за вероятности того, что у кого-то из них может оказаться флеш-дро. Одна из распространенных ошибок многих игроков – попытка составить дро со слабыми руками при вероятности флеш-дро у оппонентов. Как правило, когда на флопе приходят карты двух мастей, то при нескольких коллерах в раздаче большинство дро не выигрывают. Единственное исключение – ситуация, когда пот очень велик. Это очень важно, так как на флопе в 60% случаев приходят карты двух или трех мастей! Эта идея подробнее рассматривается в следующих статьях, посвященных флопу. Сейчас Вам просто нужно понять, что на основании возможности того, что ауты могут оказаться обесценены, Вам нужно вычитать какое-то их количество или совсем их не учитывать.
При определении количества аутов на терне следует также помнить о вероятности того, что Вы улучшите руку на терне, а на ривере оппонент улучшит свою руку до еще более сильной.
Обобщение: если Вы составили дро на флопе, то Вам нужно вычесть небольшое (или большое) количество Ваших аутов смотря на то, что некоторые из них могут быть такими же аутами и для Ваших оппонентов, которые усилят свои комбинации и переиграют Вас на шоудауне. Ведь далеко не всегда мы собираем натсовые комбинации, которые выигрывают любые другие руки. Лучшие флеши могут проиграть фулхаусу, если на ривере на борде появляется пара. Лучший стрит может на ривере проиграть флешу. Ваши две пары могут оказаться биты, если у оппонента составится сет. Подобные ситуации происходят довольно часто, когда на флопе приходят карты двух мастей, так как велико количество карт, которые могут прийти на ривере и навредить Вашей руке.
Большинство игроков жалуются на невезение, когда их рука улучшается на терне, но потом проигрывает на ривере. Сильные игроки понимают, что такие ситуации происходят довольно часто, и в принятии решений учитывают такую вероятность. С пограничными дро на флопе часто следует объявить фолд из-за возможности проигрыша на ривере. Теперь, когда мы знаем, как определить количество аутов, которое нужно вычесть, и как подсчитать математическое ожидание против улучшения нашей руки до самой сильной, мы можем разобраться в том, как именно следует применять матожидание за покерным столом.
Применение математического ожидания
Применение матожидания за покерным столом складывается из следующих основных шагов:
- Посчитайте количество аутов, которое нужно вычесть.
- Подсчитайте математическое ожидание для пота. Это отношение размера пота к размеру бета.
- Подсчитайте предполагаемое матожидание. Это отношение суммы текущего размера пота и бетов, которые Вы предполагаете выиграть, к Вашей текущей ставке.
- Сравните предполагаемое матожидание и матожидание против улучшения Вашей руки.
- Определите наилучшую стратегию.
Это те действия, которые Вы должны делать каждый раз, когда принимаете решение, коллировать ли ставку своего оппонента, или же лучше сбросить карты в пас. На первый взгляд, может показаться, что это достаточно сложный алгоритм, однако если Вы будете следовать ему постоянно, то через какое-то время научитесь автоматически определять свои дальнейшие действия. Чтобы лучше понять, как применять эти шаги, давайте рассмотрим несколько примеров. Вы находитесь в позиции слева от дилера («cutoff») с карманными K♣ Q♥ в игре на ставках $10-$20; оппонент в средней позиции коллит, а Вы объявляете рейз. Участник в позиции большого блайнда объявляет колл, и трое игроков видят флоп — T♣ 7♦ 5♠. Большой блайнд – очень тайтовый игрок, который никогда не блефует – объявляет бет, а оппонент в средней позиции скидывает карты в пас. Как следует поступить Вам?
• Пользуясь нашей схемой, для начала необходимо определить ауты, которые нам не подходят и которые нужно вычесть. Предположим, что у Вашего противника, по меньшей мере, пара – так как мы никогда до этого не видели, чтобы он блефовал. Следовательно, для улучшения руки Вам необходимы король или дама – а это сразу шесть аутов. Если у Вас неожиданно не составится стрит на терне и ривере, то Ваше дро окажется «мертвым» при карманных Т-Т, 7-7 и 5-5 у оппонента. Среди других вероятных карманных карт Вашего противника можно назвать A-T, K-T, Q-T и J-T. И при карманных K-T или Q-T у оппонента, король или дама окажутся Вам бесполезны. Вряд ли Ваш противник проколлил бы рейз на префлопе с карманными K-7, K-5, Q-7, Q-5, T-7, 7-5 или T-5; следовательно, при вычитании аутов Вам нужно учитывать только шанс того, что у него могут быть карманные K-T, Q-T, T-T, 7-7 или 5-5.
Также необходимо учитывать возможное развитие ситуации в случае, если на терне придет король или дама. Никогда не упускайте из виду тот момент, что Ваш соперник может обыграть Вас, составив более сильную комбинацию, чем у Вас, например, две пары. Из-за этой вероятности нужно еще немного уменьшить количество аутов. Чтобы определить точное количество аутов, которые нужно вычесть, нужно оценить возможные руки противника. Если Ваша рука улучшится, то она может побить следующие вероятные руки оппонента: J-J, A-T, A-7, A-5, одномастные J-T и 9-9. количество вычитаемых аутов всегда зависит от Вашей оценки ситуации, однако допустим, что вы предполагаете выиграть данную раздачу в 50% случаев из тех, когда Ваша рука улучшится, так как принимаете во внимание вероятность того, что у оппонента может оказаться сет, K-T или Q-T, или же что его рука улучшится к риверу. Следовательно, Вам нужно вычесть из Ваших шести аутов три «лишних». И играть нам следует так, как будто у нас только три реальных аута на победу.
• Подсчитайте математическое ожидание для пота. На данный момент в поте 75 долларов (трое игроков внесли по 20 долларов, чтобы увидеть флоп, + 5 долларов в виде малого блайнда + 10 долларов в виде бета большого блайнда на флопе): следовательно, Ваше математическое ожидание для пота при бете в 10 долларов составляет 7,5 к 1.
• Подсчитайте предполагаемое матожидание. Предполагаете ли Вы при появлении на борде короля или дамы получить дополнительные беты? В 50% случаев из тех, когда Ваша рука улучшится, Вы выиграете эти беты; но в остальных 50% – когда у Вашего оппонента составится рука еще лучше Вашей – Вы проиграете больше бетов. Для упрощения предположим, что все последующие беты не принесут ни прибыли, ни убытка.
• Сравните предполагаемое матожидание и матожидание против улучшения Вашей руки. В данном случае мы берем в расчет математическое ожидание для пота, так как предполагаемое матожидание от него не отличается. Математическое ожидание для пота будет равняться 7,5 к 1; мы сравниваем его с матожиданием против улучшения нашей руки при трех аутах – 15 к 1.
• Определите наилучшую стратегию. Математическое ожидание против улучшения нашей руки равно 15 к 1; следовательно, нам нужно скинуть карты, так как математическое ожидание для пота составляет всего 7,5 к 1.
Чтобы подчеркнуть значимость вычитания обесцененных аутов, уделим данной раздаче еще немного внимания. Многие игроки на флопе пытаются составить дро с оверкартами в надежде получить пару, и на данном примере видно, почему это часто оказывается крупной ошибкой. Если бы мы разыгрывали нашу руку, думая, что у нас шесть аутов в виде королей и дам, то мы бы считали, что наше математическое ожидание против улучшения руки равно 7 к 1. Результат сравнения с матожиданием для пота (7,5 к 1) оказывается положительным; следовательно, мы бы объявили колл, полагая получить небольшую прибыль. Однако, при этом предполагается, что мы выиграем каждый раз, когда придет король или дама. Но, как говорилось выше, у нашего оппонента легко могут оказаться карманные KT, QT, TT, 77, 55 или же он может выиграть на ривере.
Некоторые игроки оправдывают свой колл предполагаемым матожиданием на выигрыш бОльшего количества бетов при улучшении их руки. Это верно только для случаев, когда Ваша рука выиграет, хотя если Ваш оппонент на терне сбросит карты в ответ на бет или рейз, то и этих дополнительных бетов Вы не получите. Сложность в том, что иногда Вы проиграете бОльшее количество бетов. Если на терне придут нужные Вам король или дама, то, возможно, Вы объявите рейз, а оппонент ответит Вам ре-рейзом, когда у него составится сет или две пары.
Рассмотрим еще один пример игры на ставках $10-$20. Игроки в ранней и средней позиции объявляют колл. Вы находитесь в позиции на кнопке дилера с карманными A♣ 5♣ и тоже коллите. Участник в позиции малого блайнда объявляет колл, и пятеро игроков видят флоп: K♣ 9♣ 4♦. Малый блайнд объявляет бет, а большой – сбрасывает карты. Сильный игрок, находящийся в ранней позиции, объявляет рейз, а оппонент в средней позиции – фолд. Как следует поступить Вам?
• Определите количество аутов, которое нужно вычесть. У игрока в ранней позиции будет либо карман девяток. либо карман королей. Малый блайнд, скорее всего, имеет пару королей, K-9, 9-9, 4-4, ну либо флеш-дро. У Вас девять аутов для лучшего флеша и три аута в виде тузов. Если у кого-то из оппонентов составится сет или две пары, то Вы могли бы составить флеш, но при этом, возможно, проиграть фулхаусу; следовательно, нужно вычесть какое-то количество аутов. Приблизительно, количество Ваших аутов для флеш-дро нужно сократить с девяти до восьми. Из трех аутов в виде тузов тоже придется вычесть какое-то количество, так как Вы проиграете, если у оппонентов окажутся карманные A-A, K-K, 9-9, 4-4, A-K, A-9, A-4, K-9, K-4, 9-4, а также из-за вероятности того, что на ривере у кого-то может составиться рука сильнее Вашей. Это опять же зависит от Вашей оценки ситуации, однако Вы можете предположить, что пара тузов выиграет в 33% случаев; следовательно, Вы сокращаете количество Ваших аутов с трех до одного. В итоге, мы стали бы разыгрывать руку так, как если бы у нас было всего 9 аутов.
• Определите своё математическое ожидание для банка. На данный момент в банке 80 долларов (пятеро игроков заплатили по 10 долларов, чтобы увидеть флоп, + 10 долларов в виде бета малого блайнда на флопе + 20 долларов в виде рейза игрока в ранней позиции). Вам нужно сделать бет в размере 20 долларов; следовательно, Ваше матожидание для пота будет составлять 4 к 1.
• Подсчитайте предполагаемое матожидание. Допустим, если мы составим флеш на тёрне или на ривере, то у кого-то из оппонентов может собраться сет, и мы получим несколько дополнительных ставок от них. Так как в данной раздаче против Вас играют двое оппонентов, Вы можете полагать, что получите, по меньшей мере, один большой бет на терне и один большой бет на ривере – то есть размер пота составит 120 долларов (80 + 20 + 20 долларов). Так как Вам нужно сделать бет в размере 20 долларов, Ваше предполагаемое матожидание составит 6 к 1. Примечание: большой бет – это размер бетов на терне и ривере, в отличие от малых бетов в первых двух раундах торгов.
• Сравните предполагаемое матожидание и матожидание против улучшения Вашей руки. При девяти аутах математическое ожидание против улучшения составляет 4 к 1, что равно матожиданию для пота (4 к 1); однако результат сравнения с Вашим предполагаемым матожиданием (6 к 1) оказывается положительным.
• Определите наилучшую стратегию. Колл будет выгодным. Рейз можно рассматривать в качестве способа заплатить за «бесплатную» карту.
А вот ещё один пример игры на ставках $10-$20. Вы объявляете рейз из ранней позиции с карманными J♥ J♠. Двое игроков в средней позиции, оппонент на кнопке дилера, малый и большой блайнды коллят; в результате флоп видят 6 участников. На флопе на борде появляются T♣ 8♦ 8♥. Игрок перед Вами объявляет чек, а Вы делаете бет. Один из противников на средней позиции, баттон и малый блайнд коллят. Четверо игроков видят терн — Q♦. Малый блайнд объявляет чек, а Вы – бет. Игрок в средней позиции объявляет рейз, а все остальные перед Вами сбрасывают карты. В поте на данный момент 220 долларов. Как следует поступить Вам?
• Определите количество аутов, которое нужно вычесть. Если предположить, что участник в средней позиции – не очень хитрый игрок, то у него должна быть, по меньшей мере, пара дам со связкой типа A-Q или K-Q. У него также могут быть карманные Т-Т, 8-8 или А-8. Карманные Q-Q маловероятны, так как при таких картах он, скорее всего, объявил бы ре-рейз на префлопе. Также маловероятны Q-8, J-9 и T-8, так как в таком случае он сбросил бы карты в ответ на рейз на префлопе. У Вас четыре аута для стрита и два аута для фулхауса. Два аута для фулхауса являются сильными, так как единственные две руки, которые могли бы побить Вашу, — это Q-Q и 8-8. Ваши четыре аута для стрита тоже являются относительно сильными – кроме случаев, когда у оппонента Q-Q, T-T, 8-8 или 9-8. Карманные Q-Q и 8-8 маловероятны, а Т-Т вполне возможна. Коллировать рейз соперника на префлопе, имея на руках только 9-8, будет лишь слабый оппонент. Существует также небольшая вероятность того, что у Вашего соперника Q-J – в этом случае, если придет 9, то Вы поделите пот. Следовательно, мы вычли бы из Ваших шести аутов всего один, и разыгрывали бы раздачу как при пяти аутах.
• Определите математическое ожидание для банка. Общая сумма пота составляет 220 долларов, а сумма Вашего бета – 20 долларов, то есть Ваши шансы банка будут равняться 11 к 1.
• Подсчитайте предполагаемое матожидание. При улучшении Вашей руки Вы можете выиграть дополнительный бет на ривере. Однако на ривере Вы можете и потерять два бета, если объявите бет со стритом и проиграете фулхаусу. Можно предположить, что в среднем при улучшении Вашей руки Вы получите 15 долларов; следовательно, предполагаемое матожидание составляет $235/$20, что равно 11,75 к 1.
• Сравните предполагаемое матожидание и матожидание против улучшения Вашей руки. В итоге мы получаем положительный результат – 11,75 к 1 (предполагаемое матожидание) и 8 к 1 (матожидание против улучшения руки при пяти аутах).
• Определите наилучшую стратегию. С учетом большого размера пота, колл будет верным ходом. Давайте немного изменим условия данного примера, чтобы увидеть роль крупного пота. Предположим, что Вы, как и прежде, на префлопе объявляете рейз, а игрок в средней позиции коллит, однако сейчас все остальные скидывают карты. На флопе и терне приходят те же карты, однако при появлении Q♦ Ваш оппонент объявляет рейз. Вы уверены, что он не блефует. Так как в поте всего 135 долларов плюс дополнительные 15 долларов, которые Вы в среднем полагаете получить в случае усиления Вашей руки, Ваше предполагаемое матожидание теперь составляет всего 7,5 к 1. Это немного меньше, чем наше матожидание против улучшения руки (8 к 1). Поэтому в данной ситуации единственным выходом будет сбросить карты в пас. Это будет плюсовым решением для нас на долгосрочной стратегии.
